米国株の配当再投資（インフレ率控除後）の年率リターン

米国株への投資におけるリターンを計算する。今回の試算では個人投資家が現実的に取り組める投資手段から参考値を計算する。
具体的にはS&P500 ETFの”SPDR S&P 500 ETF” (以下SPYと表記)の分配金再投資をしての試算曲線を参考にインフレ率控除後のリターンを計算する。
SPY（分配金再投資）の資産曲線から単純にリターンを計算しても対象期間のとり方によってブレがあるので一工夫する。手段としては指数関数で近似値の線を引き、それのリターンを採用した。

1993年から2019年までのデータを以下から引用した。
SPY分配金再投資の月次ヒストリカルデータ: SPY 334.57 0.24 0.07% : SPDR S&P 500 – Yahoo Finance
米国インフレ率: アメリカのインフレ率の推移 – 世界経済のネタ帳

式中のrは月率リターンなので、この数値を12乗して年率リターンを算出する。年率リターンは+7.491%

1993年から2019年までのインフレ率の幾何平均は+2.249%

まとめ: 米国株のリターン

• 米国株の配当再投資での年率リターン（インフレ率控除前）は+7.49%
• 米国株の配当再投資での年率リターン（インフレ率控除後）は+5.24%

株式投資においてよく言われているように、5%になりました。

おまけ: 近似値の先の引き方

最小二乗法における偏差を以下の式で定義して指数関数のパラメータを算出した。